Eigenface Gesichtserkennung

Übersicht Versuche im Data Mining Praktikum

Einführung

Lernziele:

In diesem Versuch sollen Kenntnisse in folgenden Themen vermittelt werden:

Sämtliche Verfahren und Algorithmen werden in Python implementiert.

Theorie zur Vorbereitung

Die Gesichtserkennung kann mit unterschiedlichen Ansätzen realisiert werden. In diesem Versuch wird ausschließlich der Eigenface-Ansatz vorgestellt. Dieser Ansatz basiert auf der Principal Component Analysis (PCA) und wurde erstmals in M. Turk, A. Pentland; Eigenfaces for Recognition vorgestellt. Die Eigenface-Methode weist eine gute Performance im Fall biometrisch aufgenommener Gesichtsbilder auf.

Das Prinzip der Eigenface Gesichtserkennung

Bilder mit $C$ Pixeln in der Breite und $R$ Pixeln in der Höhe können als $R \times C$ Matrizen abgespeichert werden. Handelt es sich um ein Schwarz-Weiß- oder Graustufen-Bild, dann wird pro Bild nur eine derartige Matrix benötigt. Der Eintrag in der i.ten Zeile und j.ten Spalte dieser Matrix definiert den Grauwert des entsprechenden Pixels. In Farbbildern werden je nach benutztem Farbraum mehrere Matrizen pro Bild benötigt, wobei jede Matrix einen Farbkanal des Bildes repräsentiert. Für ein RGB-Bild werden z.B. 3 Matrizen für die Farbkanäle Rot, Grün und Blau benötigt.

Im Folgenden wird von quadratischen Graubildern mit $N \times N$ Pixeln ausgegangen. Wird jedes Pixel als ein Merkmal betrachtet, dann existieren insgesamt $N^2$ Merkmale, das Bild kann auch als ein Punkt im $N^2$-dimensionalen Raum betrachtet werden. Bilder der Auflösung $256 \times 256$ müßten also im $65536$-dimensionalen Raum beschrieben werden. Entsprechend komplex wäre die notwendige Verarbeitung. Ist jedoch bekannt, dass in einer Menge von Bildern jeweils ein gleichartiges Objekt abgebildet ist, z.B. wenn alle Bilder ausschließlich je ein Gesicht enthalten, dann existieren große Abhängigkeiten zwischen diesen Bildern. Geometrisch ausgedrückt bedeutet dies, dass die Punkte, welche die Menge der gleichartigen Bilder beschreiben, nicht gleichmäßig über den $N^2$-dimensionalen Raum verteilt sind, sondern in einen relativ kleinen Unterraum mit $K<<N^2$ Dimensionen nahezu vollständig beschrieben werden können. Jede dieser $K$ Dimensionen beschreibt ein für die Kategorie (z.B. Gesichtsbilder) relevantes Merkmal. Im Fall der Gesichtserkennung werden die relevanten Merkmale auch als Eigenfaces bezeichnet. Jedes Eigenface kann als Bild dargestellt werden, welches ein bestimmtes Gesichtsmerkmal besonders hervorhebt. Jedes individuelle Bild der Kategorie (d.h. jedes Gesicht) kann dann als Linearkombination der $K$ relevanten Merkmale (der $K$ Eigenfaces) beschrieben werden.

Das Problem besteht nun zunächst darin, aus einer Menge von Bildern der gleichen Kategorie die relevanten Merkmale zu finden. Dieses Problem wird durch die Principal Component Analysis (PCA) gelöst. Die PCA, findet in einer Menge von Bildern der gleichen Kategorie die Hauptachsen, also die Richtungen im $N^2$-dimensionalen Raum, entlang derer die Varianz zwischen den gegebenen Bildern am stärksten ist. Der $N^2$-dimensionale Pixelraum wird dann in einen Raum, der durch die gefundenen Hauptachsen aufgespannt wird, transformiert. In diesem in der Anzahl der Dimensionen stark reduzierten Raum wird dann die Bilderkennung durchgeführt. Der hier skizzierte Ansatz der Eigenfaces für die Gesichtserkennung wurde erstmalig in M. Turk, A. Pentland; Eigenfaces for Recognition beschrieben.

Genereller Ablauf

Die Gesichtserkennung besteht aus 2 Phasen. In der Trainingsphase werden die Gesichtsbilder der zu erkennenden Personen eingelesen und für diese mit der PCA der Eigenface-Raum berechnet. In der Erkennungsphase wird ein neu aufgenommenes Bild in den Eigenface-Raum transformiert und dort dem naheliegendsten Bild aus der Trainingsmenge zugeordnet.

Trainingsphase

  1. Lese Gesichtsbilder der Personen, die erkannt werden sollen ein. Die Menge dieser Bilder definiert das Trainingsset.
  2. Berechne mit der PCA den Eigenface-Raum. Dabei werden nur die K Dimensionen, welche zu den Eigenvektoren mit den größten Eigenwerten gehören ausgewählt. Die zu den K Dimensionen (Eigenvektoren) gehörenden Bilder sind die Eigenfaces.
  3. Transformiere jedes Bild der Trainingsmenge in den Eigenface-Raum und erhalte so die entsprechende Repräsentation des Bildes als Punkt im Eigenface-Raum.

Erkennungsphase

  1. Transformiere das zu erkennende Bild in den Eigenface-Raum und berechne dort die Koordinaten des Bildes hinsichtlich aller K-Dimensionen (Eigenfaces).
  2. Bestimme ob das zu erkennende Bild überhaupt ein Gesicht darstellt.
  3. Bestimme ob das Gesicht zu einer bekannten Person, deren Bild in der Trainingsmenge enthalten ist, gehört.

Update (optional)

Füge das erkannte Bild zur Menge der Trainingsbilder hinzu und führe die Schritte der Trainingsphase durch.

Bestimmung der Eigenfaces

Es werden zunächst $M$ Gesichtsbilder der zu erkennenden Personen eingelesen (von jeder zu erkennenden Personen möglichst mehrere Bilder). Es wird davon ausgegangen, dass jedes der Bilder $C$ Pixel breit und $R$ Pixel hoch ist. Das Bild kann dann als $R \times C$ Matrix dargestellt werden. Im Fall eines Graustufenbildes repräsentieren die Pixelwerte den entsprechenden Grauwert. Nach dem Einlesen werden die Bildmatrizen als eindimensionale Vektoren dargestellt. Für diese Umformung werden die Zeilen jeder Matrix von oben nach unten ausgelesen und hintereinander gereiht. Jedes Bild wird dann durch einen Vektor der Länge $Z=R \cdot C$ repräsentiert und kann als Punkt im Z-dimensionalen Raum dargestellt werden. Die $M$ Bildvektoren werden im folgenden mit $$\Gamma _1, \Gamma_2, \ldots, \Gamma_M$$ bezeichnet.

Im nächsten Schritt wird das Durchschnittsbild berechnet $$ \overline{\Gamma}=\frac{1}{M}\sum_{i=1}^{M}{\Gamma_{i}} $$

Dieses Durchschnittsbild wird von allen Bildern $\Gamma_i$ abgezogen. Die Menge der so gewonnenen Bildrepräsentationen $$ \Phi_i=\Gamma_i - \overline{\Gamma} $$

ist dann mittelwertsfrei. Die Menge $\Phi_1, \Phi_2, \ldots, \Phi_M$ wird dann einer Principal Component Analysis (PCA) (siehe auch J. Maucher; Feature Selection and Extraction) unterzogen. Hierzu werden die mittelwertfreien Bildrepräsentationen $\Phi_i$ in die Spalten einer Matrix geschrieben. Diese Matrix wird im Folgenden mit $X$ bezeichnet. Unter der Annahme, dass die $\Phi_i$ bereits als Spaltenvektoren vorliegen, ist die Matrix $X$ definiert als:

$$ X=\left[ \Phi_1, \Phi_2, \ldots, \Phi_M \right]. $$

Die entsprechende Kovarianzmatrix ist dann $$ CV=X \cdot X^T. $$

Für die PCA müssten als nächstes eigentlich die Eigenvektoren und Eigenwerte der Kovarianzmatrix $CV$ berechnet werden. Für den vorliegenden Fall kann allerdings die hierfür notwendige Berechnung aus Komplexitätsgründen nicht realisiert werden. Man beachte dass die Matrix $CV$ $Z$ Spalten und $Z$ Zeilen enthält ($Z$ ist die Anzahl der Pixel in einem Bild) und für diese $Z$ Eigenvektoren und Eigenwerte existieren. Wie in M. Turk, A. Pentland; Eigenfaces for Recognition beschrieben, existieren im Fall, dass die Anzahl der Bilder $M$ wesentlich kleiner als die Anzahl der Pixel $Z$ ist, nur $M-1$ relevante Eigenvektoren, die Eigenwerte aller anderen Eigenvektoren liegen nahe bei Null. Der in M. Turk, A. Pentland; Eigenfaces for Recognition beschriebene Ansatz geht nun von der $M \times M$ Matrix

$$ X^T \cdot X $$

aus, für welche die Eigenvektoren und Eigenwerte für eine moderate Bildanzahl $M$ gut berechnet werden können. Per Definition gilt für die Eigenvektoren $\mathbf{v}_i$ und Eigenwerte $\mu_i$ dieser Matrix:

$$ X^T \cdot X \cdot \mathbf{v}_i = \mu_i \mathbf{v}_i . $$

Werden beide Seiten dieser Matrix linksseitig mit der Matrix $X$ multipliziert,

$$ X \cdot X^T \cdot X \cdot \mathbf{v}_i = \mu_i X \mathbf{v}_i, $$

dann ist daraus zu erkennen, dass die $M$ Vektoren $$ \mathbf{u}_i=X \mathbf{v}_i $$

die Eigenvektoren der Matrix $$CV=X \cdot X^T$$ sind. D.h. es können zunächst die $M$ Eigenvektoren der relativ kleinen Matrix $X^T \cdot X$ bestimmt und aus diesen durch eine einfache Multiplikation mit der Matrix $X$ die relevanten Eigenvektoren der Matrix $CV$ berechnet werden. Da die Matrix $X$ die $M$ Bildrepräsentationen $\Phi_i$ als Spalten enthält, können die gesuchten Eigenvektoren auch als Linearkombination der $M$ Bilder der Trainingsmenge beschrieben werden:

$$ \mathbf{u}_i=\sum_{k=1}^{M}{v_{i,k}\Phi_k} $$

wobei mit $v_{i,k}$ die $k.$te Komponente des Vektors $\mathbf{v}_i$ bezeichnet wird. Die Eigenvektoren $\mathbf{u}_i$ werden auch Eigenfaces genannt. Per Definition sind die Eigenvektoren paarweise orthogonal. Jeder Eigenvektor ist ein Spaltenvektor mit $Z$ (=Anzahl der Pixel) Komponenten.

Die $M$ Eigenvektoren werden dann entsprechend der Größe der zugehörigen Eigenwerte $\mu_i$ geordnet. Für die weiteren Schritte kann zum Zwecke einer weiteren Komplexitätsreduktion eine Untermenge der $K$ relevantesten Eigenvektoren benutzt werden (also der $K$ Eigenvektoren mit den höchsten Eigenwerten). Beispielsweise ist in M. Turk, A. Pentland; Eigenfaces for Recognition für die Erkennung von $M=16$ Personen und eine Auflösung von $256 \times 256$ Pixel meist $K=7$ Eigenvektoren für eine gute Erkennung ausreichend.

Gesichtserkennung im Eigenspace

Die $K$ ausgewählten Eigenvektoren $\mathbf{u}_1,\mathbf{u}_2,\ldots \mathbf{u}_K$ spannen einen $K-$dimensionalen Raum, den sogenannten Eigenspace auf. Die $K$ Vektoren repräsentieren die $K$ Merkmale hinsichtlich derer die Bilder der Trainingsdatenmenge am stärksten variieren.

Für die Bilderkennung wird jetzt jedes Bild, also sowohl die Bilder aus der Trainingsmenge als auch die zu erkennenden Bilder, in den Eigenspace transformiert. Jedes Bild stellt einen Punkt im Eigenspace dar. Für die Erkennung kann einfach die Distanz des zu erkennenden Bildes zu allen Bildern der Trainingsmenge berechnet werden. Das zu erkennende Bild wird der Person (Bildklasse) zugeordnet, deren Punkt im Eigenspace dem Punkt des zu erkennenden Bildes am nächsten liegt.

Die $K$ Komponenten eines Trainingsbildes werden berechnet, indem das Bild auf den jeweiligen Eigenvektor projiziert wird. Demnach ist die $k.$te Komponente des $i.$ten Trainingsbildes $\Phi_i$: $$ \omega_{k,i}=\mathbf{u}_k^T \Phi_i $$

Der dem Bild $\Phi_i$ entsprechende Punkt im Eigenspace ist dann $$ \mathbf{w}_i=[\omega_{1,i},\omega_{2,i},\ldots,\omega_{K,i}]. $$

Wird mit $\Gamma$ das zu erkennende Bild und mit $\Phi=\Gamma - \overline{\Gamma}$ die um den Mittelwert der Trainingsbilder subtrahierte Version des Bildes bezeichnet, dann sind $$ \omega_{k}=\mathbf{u}_k^T \Phi $$

die Koordinaten der Projektion von $\Phi$ in den Eigenspace und der dieses Bild repräsentierende Punkt $$ \mathbf{w}=[\omega_{1},\omega_{2},\ldots,\omega_{K}]. $$

Das zu erkennende Bild wird dann dem Trainingsbild $\Phi_j$ zugeordnet, für welches gilt: $$ j=argmin_{i} \left\{ d(\mathbf{w},\mathbf{w}_i) \right\} $$

wobei mit $d(\mathbf{w},\mathbf{w}_i)$ die euklidische Distanz zwischen den Projektionen von $\Phi$ und $\Phi_i$ bezeichnet wird.

Optional: Falls $\Phi_i$ nicht das einzige Bild einer Person in der Trainingsmenge ist, sondern für die entsprechende Person mehrere Trainingsbilder vorliegen, wird in der Distanzberechnung nicht $\Phi_i$, sondern der Mittelwert über alle zu dieser Person gehörenden Bilder eingesetzt:

$$ \overline{\Phi}=\frac{1}{|W|}\sum_{w \in W}^{}{\Phi_w} . $$

Dabei bezeichnet $W$ die Menge aller der Indizes $w$, für die die $\Phi_w$ zur gleichen Person gehören. Im Praktikumsversuch muss diese Option nicht implementiert werden. Die im folgenden Abschnitt beschriebene Versuchsdurchführung bezieht sich auf den Fall, dass nur die Distanz zu Einzelbildern berechnet wird und das nächstliegende Bild ausgegeben wird.

Für die Mindestdistanz $$ \epsilon =\min_{i} \left\{ d(\Phi,\Phi_i) \right\} $$

wird in der Regel eine Schwelle $T$ definiert. Wenn $\epsilon > T$ ist, also eine relativ große Distanz zwischen dem zu erkennenden Bild und dem nächstliegenden Bild aus der Trainingsmenge besteht, wird davon ausgegangen, dass es sich um ein unbekanntes Gesicht handelt. Optional könnte dieses unbekannte Gesicht in die Trainingsmenge aufgenommen werden.

Schließlich muss noch der Fall behandelt werden, dass das eingelesene Bild kein Gesicht darstellt. Aufgrund der starken Projektion vom ursprünglichen Bildraum in den Eigenspace kann dieser Fall nicht durch eine Schwelle auf den Fehler $\epsilon$ erkannt werden. Es kann durchaus sein, dass ein Nicht-Gesichtsbild in die Umgebung eines Gesichtsbild im Eigenspace projiziert wird. Ein Nicht-Gesichtsbild wird aber eine relativ große Distanz $d(\Phi,\Phi_f)$ zwischen

$$ \Phi=\Gamma - \overline{\Gamma} $$

und der Repräsentation im Eigenspace $$ \Phi_f=\sum_{k=1}^{K}{\omega_k}\mathbf{u}_k $$ aufweisen. Durch die Definition einer weiteren Schwelle $S$ auf $d(\Phi,\Phi_f)$ kann also erkannt werden, ob es sich überhaupt um ein Gesicht handelt. Im Versuch ist davon auszugehen, dass nur Gesichtsbilder verwendet werden, d.h. es muss nur der Test gegen die Schwelle $\epsilon$ implementiert werden.

Vor dem Versuch zu klärende Fragen

Ein Eigenvektor ist ein Vektor der bei einer Transformation des Raumes nur gestaucht oder gestreckt wird aber niemals seine Richtung ändert. Der Eigenwert gibt an um wie viel der Eigenvektor gestreckt bzw. gestaucht wird. Wird ein Eigenvektor mit einer Transformationsmatrix multipliziert ist dies gleich der Multiplikation des Eigenvektors mit dem Eigenwert.

Eigenfaces ist eine andere Bezeichnung für die Eigenvektoren.

Bei der PCA werden für die Covarianz Matrix der gegebenen Daten die Eigenwerte und Eigenvektoren berechnet. Diese werden benötigt, um die PC's (Principal components/Hauptkomponenten) der Daten herauszufinden. Die erste PC ist die Gerade, die die Datenpunkte am besten annähert bzw. die Gerade bei der die größtmögliche Varianz der Daten herauskommt. Die weiteren PC's werden so berechnet, dass sie durch den Mittelwert der Daten gehen und orthogonal zu den anderen PC's stehen.

Da wir aber die Eigenwerte und Eigenvektoren berechnet haben, können wir uns den gerade beschriebenen Prozess sparen, da die Eigenvektoren die Richtung der PC's angeben und die Eigenwerte die Informationsdichte (Größe der Varianz der Daten) dieses PC's wiedergeben. Somit können wir die Eigenvektoren nach ihren Eigenwerten sortieren und der Eigenvektor mit dem höchsten Eigenwert ist die erste PC.

Für $N$ dimensionale Daten würden wir aber $N$ PC's erhalten. Um die Dimensionen zu reduzieren versucht PCA in der erste PC so viel Information wie möglich unterzubringen. Die Informationsdichte nimmt mit den weitern PC's immer weiter ab. Wie oben schon beschrieben. Dadurch können PC's weggelassen werden, die eine sehr geringe Informationsdichte besitzen und somit werden auch die Dimensionen reduziert.

Im Falle eines Graustufenbildes wird das Bild in einem 2 dimensionalen Array abgespeichert, in dem der Grauwert mit einem Wert zwischen 0-255 dargestellt wird. Bei einem RGB Bild wird ein mehrdimensionales Array verwendet da für die 3 Kanäle ein eigenes Array mit 3 Einträgen verwendet werden muss.

Versuchsdurchführung

Einlesen der Gesichtsbilder in Numpy Arrays

Laden Sie die Gesichtsbilder von Nextcloud herunter. Darin enthalten sind

Mit der unten gegebenen Funktion parseDirectory(directoryName,extension) wird eine Liste aller Dateinamen des Typs extension im Verzeichnis directoryName angelegt.

Aufgabe:

  1. Legen Sie mit dieser Funktion eine Liste mit allen Dateinamen des Typs extension='.png' im Verzeichnis training (enthält die Trainingsbilder) an.
  2. Implementieren Sie eine Funktion readImageToNumpyData(imageList), der eine Liste aller Dateinamen der Trainingsbilder übergeben wird. Die Funktion gibt ein Numpy-Array zurück. Jede Zeile dieses Arrays enthält ein .png-Bild in serialisierter Form. Hierzu ist jedes einzelne Bild zunächst mit der Funktion matplotlib.image.imread(filename) in ein zweidimensionales Numpy Array img zu lesen. Durch den Aufruf von img.shape=(1,-1) wird das zweidimensionale Numpy Array zu einem eindimensionalen Array serialisiert. Dasselbe kann auch durch img=img.reshape((1,-1)) erreicht werden. Danach muss eine Normierung aller Werte in den Bereich zwischen 0 und 1 durchgeführt werden. Hierzu müssen alle Pixelwerte eines Bildes durch den im jeweiligen Bild vorkommenden Maximalwert geteilt werden.

Berechnung des Durchschnittbildes

Aufgaben:

  1. Die von der Funktion convertImgListToNumpyData(imgList) zurückgelieferte Matrix enthält in ihren Zeilen alle Trainingsbilder. Aus diesen Trainingsbildern ist nach der Gleichung für $\overline{\Gamma}$ das Durchschnittsbild zu berechnen, z.B. durch Anwendung der Numpy-Funktion average. Das Durchschnittsbild ist von allen Bildern abzuziehen (Gleichung $\Phi_i$). Das daraus resultierende Numpy-Array enthält die mittelwertfreien Repräsentationen der Trainingsbilder und wird im Folgenden mit NormedArrayOfFaces bezeichnet.

  2. Zeigen Sie das Durchschnittsbild mithilfe der matplotlib.pyplot.imshow() an. Hierzu muss das eindimensionale Numpy Array, welches das Durchschnittsbild enthält, in ein zweidimensionales Array der ursprünglichen Bildgröße umgewandelt werden (Numpy Funktion reshape())

Wichtiger Hinweis: Das Numpy-Array NormedArrayOfFaces ist die Transpornierte $X^T$ der Matrix $X$ aus Gleichung $X$.

Berechnung der Eigenfaces

Aufgaben:

  1. Implementieren Sie die Funktion calculateEigenfaces(adjfaces,width,height). Dieser Funktion werden die normierten Bilder NormedArrayOfFaces zusammen mit der Bildbreite und -höhe übergeben. Zurück liefert die Funktion ein Numpy-Array, dessen Zeilen die berechneten normierten Eigenfaces sind. Die Berechnung der Eigenfaces ist im Theorieteil Abschnitt Bestimmung der Eigenfaces beschrieben. Für die Python-Implementierung können Sie folgende Hinweise berücksichtigen:
    • Berechnung der transponierten eines Numpy-Arrays $A$ mit der Numpy-Methode transpose()
    • Matrixmultiplikation zweier Numpy-Arrays $A$ und $B$ mit der Numpy-Funktion dot()
    • Berechnung der Eigenvektoren und Eigenvalues eines Numpy Arrays $A$ mit der Numpy-Funktion linalg.eigh()
    • Sortierung von Numpy-Arrays mit den Numpy-Funktionen sort() und argsort().
  2. Aus dem von der Funktion calculateEigenfaces(adjfaces,width,height) zurück gelieferten Array von Eigenfaces sind die $K$ relevantesten auszuwählen. Dieses reduzierte Array wird im Folgenden mit Usub bezeichnet. Im Versuch kann $K=6$ eingestellt werden.
  3. Zeigen Sie die $K=6$ wichtigsten Eigenfaces als Bilder mit der matplotlib.pyplot.imshow() an.

Transformation der normierten Trainingsbilder in den Eigenface Raum

Aufgabe:

Die im vorigen Schritt angelegten $K$ relevantesten Eigenfaces spannen den sogenannten Eigenface-Raum auf. Für jedes der normierten Trainingsbilder, also für jede Zeile aus NormedArrayOfFaces, sind die Koordinaten im Eigenface-Raum entsprechend der Gleichung für $\omega_{k,i}$ definierten Transformation zu berechnen.

Erkennung

Aufgaben:

  1. Wählen Sie ein Bild aus dem Verzeichnis test aus. Das ausgewählte zu erkennende Bild ist als Numpy-Array darzustellen. Eine Normierung der Pixelwerte in den Bereich zwischen 0 und 1 ist durchzuführen (wie bereits oben beschrieben). Schließlich muss auch von diesem Bild das Durchschnittsbild aller Trainingsbilder abgezogen werden. Diese Prozessschritte entsprechen der oben beschriebenen Vorverarbeitung der Trainingsbilder. Das resultierende normierte und mittelwertfreie Bild wird im Folgenden mit NormedTestFace bezeichnet.
  2. Danach sind die Koordinaten des NormedTestFace im Eigenface-Raum nach Gleichung $\omega_{k}$ zu berechnen und das in diesem Raum nächstliegende Trainingsbild zu bestimmen.
Ergänzung zu dem vierten Bild

Das vierte Bild zeigt die Differenz zwischen dem Testbild und dem Erkannten Bild Dieses Bild wird mit $-|Testbild - Erkanntes Bild|$ berechnet.
Dadurch werden die Unterscheide beider Bilder hervorgehoben. Dieses Bild wird zur besseren darstellung mit $-$ invertiert.

Aufgaben:

  1. Führen Sie die implementierte Gesichtserkennung für alle Bilder im Verzeichnis test aus. Zeigen Sie jeweils das Testbild, das zugehörige erkannte Bild und die Distanz zwischen beiden Bildern an.
  2. Bestimmen Sie für die Werte $K=5,K=10$ und $K=15$ ($K$ ist die Anzahl der verwendeten Eigenfaces) die Rate falsch erkannter Bilder.
Bonus zu Aufgabe 1: Erkennung von besonderen Bildern

Als Experiment haben wir die Testbilder so angepasst, dass eine Zuordnung nicht unbedingt möglich ist. So haben wir zum Beispiel ein Bild von einem Löwen eingefügt, um zu sehen welcher Person dieser Löwe zugeordnet wird. Der Löwe wurde einer Person die Viele Blonde Haare hat, zugeordnet, vermutlich weil die Löwenmähne auf dem Bild an einer ähnlichen Stelle ist.

Ein anderes Testbild haben wir gespiegelt. Diese Person hat auf ihren Trainingsbildern immer den Kopf nach links genneigt, durch die Spiegelung ist der Kopf aber nun nach rechts geneigt. Das Bild wurde so einem Bild einer anderen Person zugeordnet, die den Kopf ebenfalls nach rechts geneigt hat.

Bei einem anderen Testbild haben wir das gesicht mit einer gleichfarbigen Fläche ersetzt und es ist nur noch der Umriss des Kopfes zu sehen. Die richtige Person wurde dennoch erkannt, vermutlich weil die Haare bereits genug Informationsgehalt beinhalten.

In diesem Plot haben wir Versucht die Optimale Anzahl von Eigenfaces mit den menschlichen Trainingsdaten zu bestimmen. Hierzu berechnen wir die Accuracy bei steigender Eigenface-Anzahl. Ab einer Anzahl von 5 Eigenface haben wir den stärksten Anstieg oberhalb der 50% Grenze auf ca. 77%, jedoch mit einem leicht höherem Rechenaufwand von 11 Eigenfaces konvergiert die Funktion an die höchste Accuracy von ca. 86%. Woraus sich schließen lässt, dass 11 Bilder innerhalb des Trainingssets den größten Informationsgehalt des Trainingsset beinhalten, da jedes Eigenface sich auf ein Bild zurückführen lässt, und zudem es sich bei dem Trainingsset nicht lohnt mehr als 11 Eigenfaces zu berechnen.

Bonus: Erkennung von Tierbildern

Der Datensatz an Tierbildern wurde von Hand ausgewählt in der Google Bildersuche und dann mit photoresizer.com auf 150x220 Format gebracht. Anschließend wurden die Bilder mit Photoshop auf Bildtiefe 8 angepasst, bzw. in Graubilder umgewandelt.

Die Ausgewählten Tiere sind Tiger, Löwe, Robbe, Seeelefant, Hippo und Kapuzina Affe. Die Auswahl der Tiere wurde getroffen anhand von Ähnlichkeiten in Haltung(Aufgerissenes Maul, liegend oder Frontalansicht), Umgebungsfarben(Meer, Savannah, Schnee) und Hautfarben bzw. Markante Merkmale.

Diese Ähnlichkeiten werden deutlich z.B. in den Bildern kapuzina-7.png und loewe-6.png, durch das aufgerissene Maul und den Fangzähnen. robbe-6.png und seeelefant-6.png ähneln sich über die Meeresumgebung, der Grauton Hautfarbe und den Schwarzen Augen. loewe-3.png und tiger-5.png stehen beide in einer Schneelandschaft, um zu schauen ob eher der Löwe sich ähnelt mit dem Tiger oder ob die Bilder aufgrund des Hintergrundes einander zugeordnet werden.

Ein Vermutung war hierbei, dass diese Art von Gesichtserkennung nur schlecht funktioniert bei einem kleinen Datensatz und vielen verschiedenen Umgebungen, Perspektiven und Tierarten. Zudem hat die Gesichtserkennung nur deshalb so gut Funktioniert weil dieselbe Person sowohl in Test und Training vorkommt. Was zunächst Trivial klingt. Aber bei genauerer überlegung möchte man in manchen Fällen nicht direkt ein Gesicht erkennen sondern viel mehr ein Konzept wie Tiger, Baum oder Haus was aber durch die Vektorisierung in den Eigenraum nur mit entsprechend großen Datenmengen geht oder Limitierung der Dimensionen in der Sich das Bild verändern kann. Ein Bild kann sich verändern durch Beleuchtung, Umgebung, Objekten, Haltung des Modells usw.. Im Beispiel mit den Menschlichen Bildern kann man zumindest sagen, dass durch die Einschränkung von Kopfhaltung, Anzahl verschiedener Modelle und Fotoperspektive dem Ki Modell einiges an Varianz in den Bildern entnommen wird. Wodurch es genauer eingrenzen kann wer/was auf dem Bild zu erkennen ist.

Wenn man das Modell jedoch genauer Betrachtet vergleicht es Helligkeiten von Pixeln miteinander, dh. wenn 2 völlig verschiedene Bilder an den Selben stellen die gleiche Graustufe haben werden sie als ähnlich eingestuft. Unabhängig ob der Grauton durch eine Wand im Bild oder den Hautton einer Robbe ensteht.

Bei der Erkennung von Konzepten kann dem Modell theoretisch nachgeholfen werden in dem die Anzahl den Eigenvektoren erhöht wird, so dass jedes Konzept mindestens einen Eigenvektor hat durch den es repräsentiert wird.

Angenommen man hat eine Datenmenge wie in unserem Beispiel mit verschiedenen Tieren, dann könnte es passieren, dass die 6 Eigenvektoren mit den größten Eigenwerten alles Eigenvektoren von Bilderen eines Löwen sind. Wodurch ein Kapuzina Affe gar oder nur kaum im Vektorraum repräsentiert wird, es sei denn der Kapuzina sieht einem Löwen sehr ähnlich oder man hat keine Minimum Distanz zur Erkennung im code.

Leider war unsere Datenmenge zu gering um Konzepte von Tieren zu erkennen, da die Bilder zu viele Variablen beinhalten unteranderem auch, dass Train und Test nicht die gleichen Modelle beinhalten. Man könnte die Erkennung deutlich verbessern, in dem man im Zoo immer das Selbe Tier Fotografiert für das Konzept Löwe zum Beispiel und für die Robbe immer die selbe Robbe Fotografiert.



Im Beispiel babyloewe(1-5).png, haben wir 5 Stockfotos vom gleichen Babylöwen verwendet mit ähnlicher Beleuchtung, Haltung und Perspektive , wodurch dieser auch direkt nach dem Training mit nur 4 Bildern erkannt wurde.
Dies untermauert die Vermutung, dass das Modell der Gesichtserkennung besser funktioniert wenn die Varianz der Bilder klein gehalten wird.



Ein anderer Ansatz wäre die Menge an Tierbildern von ca 50 Bildern auf über 1000 oder 10000 Bildern zu erhöhen. Was interessant wäre aber den Rahmen sprengt, wärezu schauen ob dieses Ki Modell an sich schon ungeeignet ist unbekannte Objekte / Konzepte zu erkennen.